Diskrete Gleichverteilung \(U(\{1, 2, \dots,k\})\)

Geometrische Verteilung \(G(\pi)\)

Binomialverteilung \(B(n,\pi)\)

Hypergeometrische Verteilung \(H(n,M,N)\)

Poissonverteilung \(Po(\lambda)\)

Stetige Gleichverteilung \(U([a,b])\)

Exponentialverteilung \(Ex(\lambda)\)

Normalverteilung \(\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)\)

Log-Normalverteilung \(L\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)\)

Chiquadrat-Verteilung \(\chi^2(n)\)

Student-Verteilung \(t(n)\)

Fisher-Verteilung \(F(m,n)\)

Verteilungsfuntion von \(\mathcal{N}(0,1)\)

Tabelliert sind die Werte der Verteilungsfunktion \(\Phi(s+t)=\mathbb{P}(Z \leq s+t)\) für \(z \geq 0\).

Ablesebeispiel: \(\Phi(1.75)=\Phi(1.7+0.05)=0.9599\)

Funktionswerte für negative Argumente: \(\Phi(-z)=1-\Phi(z)\)

Die \(z\)-Quantile ergeben sich genau umgekehrt. Beispielsweise ist \(z(0.9599)=1.7+0.05=1.75\) und \(z(0.9750)= 1.9+0.06=1.96\).

Quantile \(\chi^2\)-Verteilung

Tabelliert sind die Quantile für \(k\) Freiheitsgrade. Für das Quantil \(\chi_{1-\alpha}^2(k)\) gilt \(F(\chi_{1-\alpha}^2(k))=1-\alpha\).

Links vom Quantil \(\chi_{1-\alpha}^2(k)\) liegt die Wahrscheinlichkeitsmasse \(1-\alpha\)

Ablesebeispiel: \(\chi_{0.95}^2(10)=18.307\)

Quantile der \(t\)-Verteilung

Tabelliert sind die Quantile für \(k\) Freiheitsgrade. Für das Quantil \(t_{1-\alpha}(k)\) gilt \(F(t_{1-\alpha}(k))=1-\alpha\).

Links vom Quantil \(t_{1-\alpha}(k)\) liegt die Wahrscheinlichkeitsmasse \(1-\alpha\)

Ablesebeispiel: \(t_{0.99}(20)=2.528\)

Die Quantile für \(0<1-\alpha<0.5\) erhält man aus \(t_{\alpha}(k)=-t_{1-\alpha}(k)\).

Quantile der \(F\)-Verteilung

\(f_\alpha(m,n)\):